5

5

5

1

2

-

I

2

2

2

2

5

5

5

1

2

-

I

2

2

2

2

4

4

3

3

1

2

-

III

2

4

4

3

3

1

2

-

IV

2

4

4

4

3

4

3

2

4

3

2

-

VI

4

Tam sayılar, rasyonel ve gerçel sayılar; Tümevarım; Eşitsizlikler, Gerçel sayı dizileri, Gerçel değişkenli ve gerçel değerli fonksiyonlar, Önemli fonksiyonlar (Polinomlar, üstel ve logaritmik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonlar, hiperbolik fonksiyonlar) ; Limit, süreklilik ve Türev; Fonksiyon çizimleri.

MA112 Analitik Geometri (4+2+0) I. Yarıyıl

Afin uzayda koordinatlar ve vektörler; Barisantik denklemler ve koordinatlar; Öklid uzayında vektörler üzerine işlemler; Düzlemde doğru; Düzlem; 3-boyutlu uzayda doğru.

1. Fizik ve Ölçme

Uzunluk, kütle ve zaman standartları

Maddenin yapı taşları

Yoğunluk

Boyut analizi

Birim çevirme

Büyüklük mertebesi hesaplamaları ve tahminler

Anlamlı rakamlar

 

2. Vektörler

Koordinat sistemleri

Vektör ve skaler nicelikler

Vektörlerin bazı özellikleri

Bir vektörün bileşenleri ve birim vektörler

Vektörel işlemler

 

3. Bir boyutta hareket

Yerdeğiştirme, hız ve sürat

Ani hız ve sürat

İvme

Hareket diyagramları

Bir boyutta sabit ivmeli hareket

Serbest düşen cisimler

Kinematik denklemlerin matematik yöntemle türetilmesi

 

4. İki Boyutta Hareket

Yerdeğiştirme, hız ve ivme vektörleri

Sabit ivmeli iki boyutlu hareket

Eğik atış hareketi

Düzgün dairesel hareket

Teğetsel ve radyal ivme

Bağıl hız ve bağıl ivme

 

5. Hareket Kanunları

Kuvvet kavramı

Newton’un birinci yasası ve eylemsiz sistemler

Kütle

Newton’un ikinci yasası

Kütle çekim kuvveti ve ağırlık

Newton’un üçüncü yasası

Newton yasalarının bazı uygulamaları

Sürtünme kuvvetleri

 

6. Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları

Düzgün dairesel hareket Newton’un ikinci yasasının uygulanması

Düzgün olmayan dairesel hareket

İvmeli sistemlerde hareket

Direnç kuvvetleri altında hareket

Parçacık dinamiğinde sayısal modelleme

 

7. İş ve Kinetik Enerji

Sabit kuvvetin yaptığı iş

İki vektörün skaler çarpımı

Değişen bir kuvvetin yaptığı iş

Kinetik enerji ve İş-Kinetik enerji teoremi

Güç

Enerji ve otomobil

Yüksek Hızlarda kinetik enerji

 

8. Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu

Potansiyel Enerji

Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler

Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji

Mekanik enerjinin korunumu

Korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş

Korunumlu kuvvetlerle potansiyel enerji arasındaki bağıntı

Genelde enerjinin korunumu

Enerji diyagramları ve bir sistemin dengesi

Genelde enerjinin korunumu

Kütle-Enerji eşdeğerliliği

Enerjinin kuantumlanması

 

9. Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar

Doğrusal momentum ve korunumu

İmpuls ve momentum

Çarpışmalar

Bir boyutta esnek ve esnek olmayan çarpışmalar

İki boyutlu çarpışmalar

Kütle merkezi

Parçacıklar sisteminin hareketi

Roket hareketi

 

10. Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Açısal yerdeğiştirme hız ve ivme

Dönme Kinematiği

Sabit açısal ivmeli dönme hareketi

Açısal ve doğrusal nicelikler

Dönme enerjisi

Eylemsizlik momentinin hesabı

Tork

Tork ve Açısal ivme arasındaki bağıntı

Dönme hareketinde iş, Güç ve enerji

 

11. Yuvarlanma Hareketi ve Açısal Momentum

Katı cismin yuvarlanma hareketi

Vektörel çarpım ve tork

Bir parçacığın açısal momentumu

Dönen katı cismin açısal momentumu

Açısal momentumun korunumu

Jiroskop ve topaçın hareketi

Temel bir nicelik olarak açısal momentum

 

12. Statik Denge ve Esneklik

Denge şartları

Ağırlık merkezi

Statik dengedeki katı cisimlere örnekler

Katıların esneklik özellikleri

 

13. Titreşim Hareketi

Basit harmonik hareket

Kütle-yay sistemi

Basit harmonik salınıcının enerjisi

Sarkaç

Basit harmonik hareketle düzgün dairesel hareketin karşılaştırılması

Sönümlü salınımlar

Zorlanmış salınımlar

 

14. Evrensel Çekim Yasası

Newton’un evrensel çekim yasası

Evrensel çekim sabitinin ölçülmesi

Serbest düşme ivmesi ve kütle çekim kuvveti

Kepler yasaları

Kütle çekim yasası ve gezegenlerin hareketi

Kütle çekim alanı

Kütle çekim potansiyel enerjisi

Gezegen ve uydu hareketinde enerjinin incelenmesi

Büyük bir cisimle bir parçacığın arasındaki kütle-çekim kuvveti

Bir parçacıkla küresel bir kütle arasındaki kütle-çekim kuvveti

• Dil Nedir?
• Dilin Tanımı

a) Ana Dil

b) Dillerin Doğuşu

c) Dilde Değişiklik

• Yeryüzündeki Diller ve Türkçe’nin bu diller arasındaki yeri
• Konuşma Dili, Yazı Dili
• Lehçe, Şive, Ağız
• Türkçe’de Kullanılan Alfabeler
• Türkçe’nin Tarihi Gelişimi
• Cumhuriyet Döneminde Türk Dili
• Dilbilgisi ve Bölümleri

a) Ses Bilgisi

b) Kelime Bilgisi ve Ekler

c) Cümle Bilgisi

• Yapı Bakımından Kelimeler
• Doğru Cümlelerin Özellikleri
• Anlatım Bozuklukları
• Türkçe’ye Yabancı Dillerden Girmiş Şekiller
• Noktalama İşaretleri (Metin Örnekleriyle Açıklamalı)
• İmla Kuralları (Metin Örnekleriyle Açıklamalı)
• Dilekçe ve Özgeçmiş Yazımı
• Konuşma Çeşitleri
• Öğrencilerin Hazırlayıp Sunduğu Seminer Çalışmaları ve Değerlendirilmesi

1. Giriş

2. Osmanlı Modernleşmesi

a) Tanzimat Dönemi

b) Yeni Osmanlılar ve I.Meşrutiyet

c) İttihat ve Terakki ve II.Meşrutiyet

d) 19. yy Osmanlı Fikir Akımları

3. Birinci Dünya Savaşı ve Sonuçları

4. Kurtuluş Düşünceleri

5. Mustafa Kemal ‘in Anadolu’ya Geçmesi

6. Amasya Genelgesi

7. Erzurum Kongresi

8. Sivas Kongresi

9. Meclis-i Mebusan’ın Toplanması ve Misak-ı Milli

10. TBMM’nin Açılması

11. Kurtuluş Savaşı’nda Cepheler

12. Lozan Barış Antlaşması

Diferansiyel hesabın ara değer teoremi; Taylor teoremi; Maksimum–minumum; Gerçel sayı serileri; Tek değişkenli gerçel değerli fonksiyonların Riemann integrali ve uygulamaları.

Cebirsel yapılar, Operatörlü cebirsel yapılar, matrisler ve determinantlar, Lineer denklem sistemleri, Gauss-Jordan yöntemi, Kronecker-Capelli Teoremi; Vektör uzayları, Lineer Tasvirler, Tasvir uzayları, Özdeğerler, Cayley-Hamilton Teoremi.

1. Coulomb Yasası ve Elektrik Alanları

Elektrik yüklerinin özellikleri

Yalıtkanlar ve iletkenler

Coulomb yasası;

Elektrik alanı

Sürekli bir yük dağılımının elektrik alanı

Elektrik alan çizgileri

Düzgün bir elektrik alanda yüklü parçacıkların hareketi

 

2. Gauss Yasası

Elektrik akısı

Gauss yasası

Gauss yasasının yüklü yalıtkanlara uygulanması

Elektrostatik dengedeki iletkenler

Gauss ve Coulomb yasasının deneysel doğrulanması

Gauss yasasının çıkarılışı

 

3. Elektriksel Potansiyel

Elektriksel potansiyel ve potansiyel farkı

Düzgün bir elektrik alandaki potansiyel farkları

Elektriksel potansiyel ve noktasal yüklerin oluşturduğu potansiyel enerji

Elektriksel potansiyelden elektrik alan elde edilmesi

Sürekli yük dağılımının oluşturduğu elektriksel potansiyel

Yüklü bir iletkenin potansiyeli

Mullikanın yağ damlası deneyi

Elektrostatiğin uygulamaları

 

4. Sığa ve Dielektrikler

Sığanın tanımı

Sığanın hesaplanması

Kondansatörlerin bağlanması

Yüklü kondansatör depolanan enerji

Dielektrikli kondansatörler

Bir elektrik alandaki elektrik dipol

Dielektriklerin atomik düzeyde tanıtımı

 

 

5. Akım ve Direnç

Elektrik akımı

Direnç ve Ohm kanunu

Elektriksel iletkenlik için bir model

Direnç ve sıcaklık

Süperiletkenler

Elektrik enerjisi ve güç

 

6. Doğru Akım Devreleri

Elektromotor kuvveti

Seri ve paralel bağlı dirençler

Kirchhoff kuralları

RC devreleri

Elektrik Ölçü aletleri

Ev elektrik tesisatı ve emniyeti

 

7. Manyetik Alanlar

Manyetik alan

Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet

Düzgün bir manyetik alan içindeki akım halkasına etkiyen tork

Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içindeki hareketi

Hall olayı

Bir manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü parçacıklarla ilgili uygulamalar

 

8. Manyetik Alan Kaynakları

Biot-Savart yasası

İki paralel iletken arasındaki manyetik kuvvet

Ampere yasası

Bir selenoidin manyetik alanı

Manyetik akı

Manyetizmada Gauss yasası

Yerdeğiştirme akımı ve Ampere yasasının genel biçimi

Madde içinde manyetizma

Yerin manyetik alanı

 

9. Faraday Yasası

Faraday’ın indiksiyon kanunu

Hareketsel EMK

Lenz yasası

İndiksiyon EMK’leri ve elektrik alanları

Jenaratörler ve motorlar

Girdap akımları

Maxwell’in denklemleri

 

10. İndüktans

Öz-indüktans

RL devreleri

Manyetik alan içinde enerji

Karşılıklı indüktans

LC devresinde salınımlar

RLC devresi

 

11. Alternatif Akım Devreleri

ac kaynakları ve fazörler

Dirençli ac devresi

İndüktörlü ac devresi

Kondansatörlü ac devresi

RLC seri devresi

Ac devresinde güç

Seri RLC devresinde rezonans

Transformatörler ve güç iletimi

Doğrultucular ve süzgeçler

 

12. Elektromanyetik Dalgalar

Maxwell denklemleri ve Hertz’in buluşları

Düzlem elektromanyetik dalgalar

Elektromanyetik dalgaların taşıdığı enerji

Momentum ve radyasyon basıncı

Elektromanyetik dalgaların spektrum

Sonsuz bir akım tabakasının radyasyonu

Bir antenin yaydığı elektromanyetik dalgalar

• Dil Nedir?
• Dilin Tanımı

a) Ana Dil

b) Dillerin Doğuşu

c) Dilde Değişiklik

• Yeryüzündeki Diller ve Türkçe’nin bu diller arasındaki yeri
• Konuşma Dili, Yazı Dili
• Lehçe, Şive, Ağız
• Türkçe’de Kullanılan Alfabeler
• Türkçe’nin Tarihi Gelişimi
• Cumhuriyet Döneminde Türk Dili
• Dilbilgisi ve Bölümleri

a) Ses Bilgisi

b) Kelime Bilgisi ve Ekler

c) Cümle Bilgisi

• Yapı Bakımından Kelimeler
• Doğru Cümlelerin Özellikleri
• Anlatım Bozuklukları
• Türkçe’ye Yabancı Dillerden Girmiş Şekiller
• Noktalama İşaretleri (Metin Örnekleriyle Açıklamalı)
• İmla Kuralları (Metin Örnekleriyle Açıklamalı)
• Dilekçe ve Özgeçmiş Yazımı
• Konuşma Çeşitleri
• Öğrencilerin Hazırlayıp Sunduğu Seminer Çalışmaları ve Değerlendirilmesi

1. Siyasal Devrimler

a) Saltanatın Kaldırılması

b) Cumhuriyetin ilanı

c) Hilafetin Kaldırılması

2. Siyasal Hareket ve Partiler

a) I.TBMM’de Gruplar

b) Cumhuriyet Halk Fırkası

c) Terakkiperver Cumhuriyet Fırkası

d) Serbest Cumhuriyet Fırkası

3. Toplumsal Devrimler

a) Hukuk Devrimi

b) Eğitim ve Kültür Alanında Devrim

c) Çağdaşlaşmak

4. Atatürkçülük (Kemalizm)

a) Atatürk İlkeleri

b) Tek Parti Dönemi ve Kemalist Rejim

c) Kemalizm Yorumları

5. Atatürk Dönemi Türk Dış Politikası

a) 1923-1930 Arası Dönem

b) 1930-1938 Arası Dönem

1.Fonksiyon dizileri

· Düzgün ve düzgün olmayan yakınsaklık

· Düzgün yakınsaklıkla ilgili Kriterler ve Teoremler

2.Fourier Serileri

3.Genelleştirilmiş İntegraller

· Sınırsız bir aralıkta integral

· Sınırlı olmayan fonksiyonların integrali

· Yakınsaklık kriterleri.Mutlak yakınsaklık

· Gamma Fonksiyonu

· Bir parametreye bağlı integral, bir parametreye bağlı genelleştirilmiş integral

4.IR n nin metrik uzay olarak incelenmesi

· Kapalı, açık ve kompakt kümeler

· Yakınsaklık kavramı ve Teoremler

1.Cebirsel Yapılar

· Alt cebirsel yapılar

· Homomorfi ve İzomorfi

· Bölüm (cebirsel ) yapıları

2.Gruplar

· Grup kavramı

· Alt gruplar

· Devresel gruplar

· Simetrik grup

· Komplekslerle hesap.Kalan sınıfları

· Homomorfi, Normal alt gruplar ve Bölüm grubu

· p^n. mertebeden gruplar

· Sylow Teoremleri

Bölüm I

Türeve göre çözülmüş birinci mertebeden diferansiyel denklemler

1.Genel kavramlar ve tanımlar

2.Diferansiyel Denklenm kavramının Geometrik yorumu

3.Bir eğri ailesinin diferansiyel denkleminin oluşturulması

4.Cauchy Problemi.Genel,Özel ve Tekil çözümler

5.Quadratür ile çözülebilen birinci mertebeden diferansiyel denklemler

6.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler

7.Homogen Diferansiyel denklemler

8.Homogen hale dönüştürülebilir Diferansiyel denklemler

9.Genelleştirilmiş Homogen Diferansiyel denklemler

10.Lineer Diferansiyel denklemler

11.Bernoulli Diferansiyel denklemi

12.Darboux Diferansiyel denklemi

13.Riccati Diferansiyel denklemi

14.Tam Diferansiyel denklemi

15.İntegral çarpanı

Bölüm II

Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği

16.Euler kırık doğruları

17.Yardımcı kavramlar (Düzgün Sınırlılık,Eşderecede süreklilik,Düzgün

yakınsaklık,Arzela teoremi,Cronwal eşitsizliği)

18.Peano Varlık teoremi

19.Çözümün devamı

20.Teklik teoremleri

21.Çözümün difersiyellenebilirliği

Bölüm III

Birinci mertebeden kapalı diferansiyel denklemler

22.Genel kavramlar ve tanımlar (çözümün tanımı Cauchy Problemi)

23.Tekil çözümün bulunması (Tekil çözümün diskriminant eğrisi yardımıyla

ve integral eğriler ailesinin zarfı gibi bulunması)

24.Değişkenlerden birini açık olarak kapsamayan diferansiyel denklemler

(Yalnız türeve bağlı diferansiyel denklemler,aranan fonksiyonu açik

olarak kapsamayan birinci mertebeden diferansiyel denklemler,serbest

değişkeni açık olarak kapsamayan diferansiyel denklemler,özel

homogen diferansiyel denklemler)

Bölüm IV

Genel Parametre Yöntemleri

25.Serbest değişkene göre çözülebilen diferansiyel denklemler,aranan

fonksiyona göre çözülebilen diferansiyel denklemler,Clairaut ve

Lagrange diferansiyel denklemleri),Yörünge problemi

Bölüm V

26.Birinci mertebeden diferansiyel denklemlerin uygulamaları (yardımcı bilgiler,Geometrik veHız problemleri)

1.Tamsayılarda Bölünebilme

Bölünebilme tanımı, Bölünebilmenin özellikleri, Öklid Algoritması, e.b.o.b ve e.k.o.k, Aritmatiğin esas Teoremi

2.Aritmetik Fonksiyonlar

3.Kongrüanslar

Tanımı, Kongrüanslarla hesap, Kalan sınıflar halkası, Thue Teoremi, Wilson Teoremi, Euler Teoremi, Kongrüans denklemleri

4.Kuadratik Kongrüanslar

Kuadratik alan, Legendre Sembolü, Euler Kriteri, Gauss Lemması, Kuadratik kalanlar için esas Teorem, Kuadratik resiprosite Teoremi, Jacobi Sembolü

5.Primitif Kökler

Indeks, Kuvvet kalanı.

1.Çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve düzgün süreklilik

2.Diferansiyel hesabın çok değişkenli fonksiyonlara genişletilmesi

· Kısmi Türevler

· Yüksek mertebeden kısmi türevler

· Tam diferansiyel

· Bir vasıtalı fonksiyonon türetilme kuralının genişletilmesi

· Genişletilmiş aradeğer teoremi

· Genişletilmiş Taylor teoremi

3.Kapalı fonksiyonlar, Yüksek mertebeden türevleri

4.Çok değişkenli fonksiyonların minimum ve maksimumu

· Koşullu minimum ve maksimum

· En küçük Karder metodu

1.Halkalar ve Cisim

· Homomorfi ve cisim

· Bölüm teşkili

· Polinom halkaları

· Tam rasyonel Fonksiyon

Sıfır yerleri, Kökleri, ınterpolasyon formülleri, Asal Çarpanlara ayrılış, Asallık kriterleri

· Simetrik fonksiyonlar

· İdealler, Kalan sınıfları halkaları

· Bölünebilirlik, Asal İdealler

· Öklid halkaları ve esas ideal halkaları

· Asal çarpanlara ayrılış

MA223 Diferansiyal Denklemler II (2-2-0) IV. Yarıyıl

 

Bölüm I

Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler

1.Genel kavramlar ve tanımlar

2.Cauchy problemi

3.Mertebesi düşürülebilen Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler

4.Bağımsız değişkeni ve aranan fonksiyonun yalnız n. türevini içeren

diferansiyel denklemler

5.Aranan fonksiyonun yalnız (n-1) .ve n. türevlerini içeren diferansiyuel

denklemler

6.Aranan fonksiyonun yalnız (n-2). ve n. türevlerini içeren diferansiyel

denklemler

7.Aranan fonksiyonun (k-1). Mertebeden türevlerini içermeyen diferansiyel

denklemler

8.Bağımsız değişkeni içermeyen diferansiyel denklemler

9.Aranan fonksiyon ve türevlerine göre homogen diferansiyel denklemler

10.Sol tarafı herhangi bir fonksiyonun tam diferansiyeli olan diferansiyel

denklemler

11.Yüksek mertebeden Lineer diferansiyel denklemler

12.Lineer bağımlı ve lineer bağımsız fonksiyonlar

13.Lineer homogen diferansiyel denklemlerin genel çözümlerinin

bulunması

14.Ostrogradski-Liouville formülü

15.Lineer homogen diferansiyel denklemin lineer bağımsız özel

çözümlerinin yardımıyla mertebesinin düşürülmesi

16.n. mertebeden homogen olmayan diferansiyel denklemler

17.Yüksek mertebeden sabit kat sayılı lineer diferansiyel denklemler

18.Sabit katsayılı lineer olmayan diferansiyel denklemler

19.Cauchy- Euler denklemi

Bölüm II

Lineer Diferansiyel Denklem Sistemi

20.Genel kavramlar ve tanımlar

21.Cauchy Problemi

22. Normal diferansiyel denklemler sisteminin yüksek mertebeden diferansiyel denkleme getirilmesi

23. Lineer diferansiyel denklemler sistemi

24. Homogen olmayan lineer sistemler için sabitlerin değişimi yöntemi

25. Adjoint Sistem

26. Sabit katsayılı lineer denklem sistemleri

Bölüm III.

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

27. İkinci mertebeden homogen lineer diferansiyel denklemlerin basit formları

28. İkinci mertebeden lineer homogen diferansiyel denklemlerin çözümünün özellikleri (Vallee-Poussin, Sturm teoremleri)

29. Sınır-değer problemleri. Green fonksiyonu

30. Özdeğerler ve Özfonksiyonlar

1.Kuadratik formlar

2.Sürekli Kesirler

3.Pell denklemi

4..Asal sayıların dağılımı

5.Sayı cisimleri ve tam cebirsel sayılar

1)Sayma teknikleri. Olasılığa giriş.Koşullu olasılık ve stokastik bağımsızlık. Bayes teoremi.

2)Diskret ve sürekli bir boyutlu tesadüfi değişkenler.Olasılık fonsiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu.Beklenen değer, varyans , standart sapma. Kümülatif (birikimli) dağılım fonksiyonu.

3)Tek raslantı değişkenli fonksiyonlar. Diskret ve sürekli tesadüfi değişkenler hali. Tek boyutluda diskret ve sürekli dağılımlar: Binom dağılımı ,Poisson dağılımı, Trimonal dağılım, Hipergeometrik, Geometrik dağılım ve Negatif binom dağılımı.Bu dağılımlar arasındaki ilişkiler.Düzgün dağılım, normal dağılım ve özellikleri, binoma normal yaklaşım,eksponansiyel dağılım, gamma dağılımı , x 2 dağılımı ve diğer dağılımlarla ilişkileri. Belleksiz olma özelliği.

4)İki boyutlu tesadüfi değişkenler. Marjinal ve şartlı olasılık dağılımları. Şartlı beklenen değer. İki boyutlu bir tesadüfi değişkenin fonksiyonları. İki boyutlu normal dağılım, beta fonksiyonu, beta dağılımı , F dağılımı, student dağılımı.

5)Korelasyon katsayısı, regresyon , olasılık çıkaran fonksiyon, moment çıkaran fonksiyon, karakteristik fonksiyon, Chebyshev eşitsizliği, büyük sayılar yasası.

6)Markov zincirleri: Markov özelliği, regüler Markov zinciri, ortalama ilk geçiş matrisi.

1.Kompleks Sayılar

· Tanımlar

· Kompleks sayıların cebirsel ve geometrik gösterilişleri

· Kompleks düzlemin topolojisi ve bölgeler

· Sonsuzdaki nokta

2.Kompleks Sayı Dizi ve Serileri

· Yakınsaklık teoremleri ve kriterleri

3.Analitik Fonksiyonlar

· Kompleks bir değişkenli fonksiyonlar

· Limit ve süreklilik

· İlgili teoremler

· Türev kavramı

· Cauchy-Riemann Denklemleri

· Analitik ve Harmonik fonksiyonlar

4.Elemanter Fonksiyonlar

· Üstel fonksiyon

· Trigonometrik fonksiyonlar

· Logaritma fonksiyonu ve dallanma noktaları

· İnverse trigonometrik fonksiyonlar

· Hiperbolik fonksiyonlar

5.Kopleks İntegral . Cauchy Teoremi

· Eğrisel İntegral

· Cauchy Teoremi

· Çok bağlantılı bölgeler

· Cauchy integral formülleri

· Morera teoremi

Bilgisayar Proramlama I (2-2-0) VII. Yarıyıl

· Dizi İşlemler

· Programlama Diline Giriş

· Değişkenler ve Sabitler Program Akış Şemaları

· Pseudo Yöntemi

· İndisli Gösterim Kavramı

· Giriş/Çıkış Komutları

· Kontrol Komutları

· Built-in Fonksiyonlar

· Çevrim Komutları

· Alt-Program Kavramı

· Dosya İşlemleri

1.Giriş

2.Sayısal Hesaplardaki Hatalar

· Mutlak, izafi ve yüzde hatalar

· Aritmetik işlemlerdeki hata birikimi ve ağaç diyagramı ile gösterilmesi

3.Sonlu Farklar(Finite Diferances)

· İleriye ve geriye doğru sonlu farklar

· Fark operatörünün formülleri

4.Faktöriyel Polinomlar

· Faktöriyel polinomların tanımı ve özellikleri

· Stirling sayıları

5.Newton ve Lagrange İçdeğerbiçme Formülleri

6.Denklemlerin Yaklaşık Köklerinin Bulunması

· Doğrusal yaklaşım yöntemi

· Newton-Raphson yöntemi

· İkiye bölme (bisection) yöntemi

7.İrrasyonel Sayıların Rasyonel Sayılar Yardımıyla Yaklaşık Hesabı

8.Taylor Polinomları ile Yaklaşık Hesaplar ve Hataları

9.Bölünmüş Farklar ile İçdeğerbiçme

10.Sayısal İntegrasyon

· Yamuklar Yöntemi

· Simpson Yöntemi

11.Fark Denklemleri (Difference Equations)

12.Runge-Kutta Yöntemi

Diskret Matematik (2-2-0) VII. Yarıyıl

1.Kombinasyon (Katışım) Hesapları

Permütasyonlar, n elemanın permütasyon sayısı, sıralı permütasyon, tekrarlı permütasyon. Varyasyonlar, varyasyon sayısı, tekrarlı varyasyon. Kombinasyonlar, kombinasyon sayısı, tekrarlı kombinasyon. Binom formülü. Çarpma sayısı, tasvirler, fonksiyonlar. Kombinatör nesnelerin ve sayıların özellikleri ve asimptotları. Kombinatoriğin metodları.

2 Stirling Sayıları

Kümelerin altkümelere bölünmesi ve ikinci tür Stirling sayıları; fonksiyonların ters bölünüşleri. Bell sayıları. Stirling sayılarının özdeşlikleri. Stirling sayıları ve polinomlar. Üretici fonksiyonlar. Birinci tür stirling sayıları.

3 Catalan Sayıları

Yollar ve Catalan sayıları; indirgeme formülleri. İyi-konulmuş parantezler dizisi. İyi-parantezli çarpımlar. Tam ikili ağaçlar. Konveks çokgenlerin üçgenleşmesi. Üretici fonksiyonlar. Catalan sayılarının asimptotları.

4 Graf Teorisi

Graf tanımı ve elemanları; zincir, devre, yol. İzomorf graflar. Düzlem graflar. Grafın kenar sayısı. Öklid uzayında grafların gerçekleşmesi. Altgraf ve kısmi graf. Grafların verilme biçimleri. Bağlantılı graflar. Könisberg köprüleri hakkında problem; üç kuyu-üç ev problemi. Evler grafları. Hamilton hattı. Ağaçlar, devreler. Şehirlerin birleştirilmesi hakkında problem. Yönlendirilmiş graflar. Tepelerin dereceleri. Yönlendirilmiş grafların veriliş yolları. Düzlem graf teorisi, Euler formülü. İkili graflar. Düzgün çokyüzlüler.

Haritaların renklenmesi. Dört ve beş renk problemleri. Üçgen, dörtgen ve beşgen yanlar halleri.

5.Kodlaştırma Teorisi

İkili sayı sistemi. Kod kavramı. Kodlaştırma ve dekodlaştırma. Hataları tesbit eden kodlar. Hataları düzelten kodlar. Hamming kodları.

1)Moment doğuran fonksiyonlar ve özellikleri.Tesadüfi değişkenlerin kendini yeniden üretme özellikleri

2)Tesadüfi değişkenlerin çarpımları, bölümleri ve toplamları.Merkezi limit teoremi.Sonlu sayıda tesadüfi değişkenlerin toplamının dağılımı.Poisson, Pascal ve gama dağılımlarına normal yaklaşımlar.

3)Örnekleme ve örnekleme dağılımları.Tesadüfi örnekler.Bazı önemli istatistikler.İntegral transformu.

4)Parametrilerin tahmini.Tahmin kriterleri.Maksimum ihtimal tahminleri

5)Güvenlik aralıkları ve bulunması

6)Varsayımların denenmesi

Cauchy İntegral Teoremi ve Sonuçları

· Taylor ve Laurent açılımları

· Singülariteler

· Rezidü Teoremi

· Argüman Prensibi

· Maksimum Teoremi

· Rouchi Teoremi

· Poisson Formülü

2.Fonksiyon Dizi ve Serileri

· Yakınsaklık ve düzgün yakınsaklık

· Serilerin türev ve integralleri

3.Konform Tasvir.Schwarz Lemması

· Bölgelerin tasvirleri

· Lineer dönüşümler

· Schwarz-Christoffel formülü

4.Tam ve Meromorfik Fonksiyonlar

· Sonsuz çarpanlar

· Weierstrass Teoremi

· Mittag-Leffler Teoremi

5.Analitik Devam

· Analitik devam

· Gamma ve Zeta fonksiyonları

· Simetri Prensibi

· Riemann Tasvir Teoremi

· Visual Dile Giriş

· Kontrol Elemanları

· Windows Kontrolleri

· İnternet Kontrolleri

· Visual Dilde Kullanılan Nesneler

· Menü Tasarımı

· Drag&Drop

· Veri Tabanı

· Windows API'leri

1.Lineer Programlama Problemi

· LPP'nin çeşitli gösterilişleri

· LPP'nin kanonik ve standart formları

· LPP'nin grafik çözümleri

2.LPP'nin Çözümü ile İlgili Tanımlar

· Uygun Çözüm (Feasible Solution)

· Temel Çözüm (Basic Solution)

· Uygun Temel Çözüm

· Dejenere Çözüm

· Konveks kombinasyon

· Konveks küme

· Hiperdüzlem

· Uç nokta

3.Simpleks Yöntem

· Teorisi

· Bir uç noktadan diğerine geçmek

· Optimal çözüm

· Yapay değişkenler (Artifical variables)

· Büyük-M yöntemi (Big-M Method)

· İki-Faz Yöntemi (Two-Phases method)

4.İşaret kısıtlaması olmayan değişkenler (Unrestricted Variables)

5.Alternatif Optimal Çözümler

6.Sınırlı Değişkenler (Baunded Variables)

7.Dualite

· Primal LPP'nin duali

· Dual Simpleks Yöntemi

8.LP Uygulamaları

· Taşıma Problemi (Transportation Problem)

· Atama Problemi (Assignment Problem )

Olasılık Teorisi,Stokastik Süreçler, Poisson Varış Süreci, Markov zinciri, Chapman-Kolmogorov Eşitliği, Performans Ölçüsü, Markov Proses, Denge Eşitlikleri, Kuyruk Süreçleri, Random örneklemeler, Otokorelasyon, Hareketli ortalamalar, Eksponansiyel Düzlemeler, Holt ve Winter Modelleri, Regrasyon Analizi.